Étant donné que les problèmes sont évalués à nouveau, ce problème a propriété de Subprolems chevauchements. Tout ce que nous devons faire est de comparer m [i-1, j] et m [i-1, j-w [i]] + v [i] pour m [i, j], et lorsque m [i-1, j-w [i]] est hors de portée, nous donnons juste la valeur de m [i-1, j] à m [i, j]. Si nous connaissons chaque valeur de ces i {displaystyle i} éléments et la valeur maximale connexe précédemment, nous venons de les comparer les uns aux autres et obtenir la valeur maximale en fin de compte et nous sommes fait. Feuerman et Weiss ont proposé un système dans lequel les étudiants reçoivent un test hétérogène avec un total de 125 points possibles. Sa version trie les éléments dans l`ordre décroissant de valeur par unité de poids, v i/w i {displaystyle _ {i}/w_{i}}. Cela étant donné le premier élément (ligne), pouvez-vous l`accueillir dans le sac à dos avec la capacité 1 (colonne). La longueur de l`entrée W {displaystyle W} au problème est proportionnelle au nombre de bits dans W {displaystyle W}, log W {displaystyle log W}, et non à W {displaystyle W} lui-même. Gina est en voyage avec Tom dans le désert, et elle va porter toute leur nourriture. Cette variation modifie l`objectif de l`individu remplissant le sac à dos. Maintenant, nous créons une table de valeur V [i, w] où, je dénote le nombre d`éléments et w indique le poids des éléments. Supposons que vous avez une certaine valeur dans votre table, ce qui signifie que la valeur maximale que vous pouvez obtenir en utilisant n`importe quelle combinaison des premiers éléments de votre liste et la somme du poids de chaque élément ne dépasse pas. Pour être exact, le problème de sac a un schéma d`approximation de temps entièrement polynôme (fptas). Aussi, vous voulez avoir autant d`amuseurs que possible.
On prendrait le deuxième et le dernier Articles, obtenant une valeur de tout en satisfaisant la limite de poids exactement. Si la valeur de est plus grande, nous utiliserons cette valeur au lieu de. La valeur maximale que nous pouvons obtenir est, qui peut être obtenue en utilisant le deuxième et le dernier élément. Les problèmes fréquemment abordés comprennent le portefeuille et les optimisations logistiques de transport. Le problème du sac à dos a été étudié pendant plus d`un siècle, avec des travaux précoces datant aussi loin que 1897. En fait, nous ne serions pas en mesure de remplir quoi que ce soit jusqu`à ce que nous atteignons la colonne 5 (poids 5). Nous remplissons la première rangée i = 0 avec 0. Maintenant, nous allons continuer à faire le même processus. L`algorithme IHS (augmentation de la hauteur de l`étagère) est optimal pour le sac à dos 2D (les carrés d`emballage dans un carré de taille unitaire à deux dimensions): lorsqu`il y a au plus cinq carrés dans un emballage optimal.
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